MA1.pdf - Modelo Média em Movimento no Lag 1 4 de novembro de 2016. Modelo de Média Móvel em Lag 1 4 de novembro de 2016 MA (1) Modelo 1. Forma: rt mu at-theta 1 at-1, t 1. middotmiddotmiddot, T Onde mu e theta 1 são parâmetros e a sim WN (0, sigma 2a). 2. Média: E (rt) mu 3. Variância: Var (rt) sigma 2 a teta 2 1 sigma 2 a (1 theta 2 1) sigma 2 a 4. Forma compacta: rt mu (1 - theta 1 B) at 5. Estacionaridade: sempre estacionária. 6. Autocorrelações: rho 1 - theta 1 1 theta 2 1 e rho k 0 para k gt 1. Portanto, ACF de um modelo MA (1) corta o64256 no retardo 1. 7. Previsão (na origem tn) 1. 1- Passo à frente: circ rn (1) mu - theta 1 an e en (1) a 1 com Var en (1) sigma 2 a. 2. Multi-passo adiante: para l gt 1, circ rn (l) mu e en (l) anl-theta 1 anl-1 com Var en (l) (1 theta 2 1) sigma 2 uma variância de This is the Final da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o restante do documento.8.4 Movendo modelos médios Em vez de usar valores passados da variável de previsão em uma regressão, um modelo de média móvel usa erros de previsão passados em um modelo de regressão. Y e teta teta e dots theta e, onde et é ruído branco. Referimo-nos a isto como um modelo MA (q). Evidentemente, não observamos os valores de et, então não é realmente regressão no sentido usual. Observe que cada valor de yt pode ser considerado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. No entanto, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com o alisamento médio móvel discutido no Capítulo 6. Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros, enquanto o alisamento médio móvel é usado para estimar o ciclo tendencial de valores passados. Figura 8.6: Dois exemplos de dados de modelos de média móvel com diferentes parâmetros. Esquerda: MA (1) com y t 20e t 0,8e t-1. Direita: MA (2) com y t e t - e t-1 0,8e t-2. Em ambos os casos, e t é normalmente distribuído ruído branco com média zero e variância um. A Figura 8.6 mostra alguns dados de um modelo MA (1) e um modelo MA (2). Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais. Tal como acontece com modelos autorregressivos, a variância do termo de erro e só irá alterar a escala da série, e não os padrões. É possível escrever qualquer modelo estacionário AR (p) como um modelo MA (infty). Por exemplo, usando a substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR (1): begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) amp phi12y phi1 e amp phi13y phi12e phi1 e et amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1, o valor de phi1k será menor à medida que k for maior. Assim, eventualmente, obtemos yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, um processo MA (infty). O resultado inverso é válido se impomos algumas restrições nos parâmetros MA. Em seguida, o modelo MA é chamado invertible. Ou seja, que podemos escrever qualquer processo de MA (q) invertível como um processo AR (infty). Os modelos Invertible não nos permitem simplesmente converter modelos MA para modelos AR. Eles também têm algumas propriedades matemáticas que torná-los mais fáceis de usar na prática. As restrições de invertibilidade são semelhantes às restrições de estacionaridade. Para um modelo MA (1): -1lttheta1lt1. Para um modelo MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-theta2 lt 1. Condições mais complicadas mantêm-se para qge3. Novamente, R irá cuidar dessas restrições ao estimar os modelos. Há uma série de abordagens para a modelagem de séries temporais. Descrevemos algumas das abordagens mais comuns abaixo. Tendência, Decomposições Sazonais, Residuais Uma abordagem consiste em decompor as séries temporais em uma componente tendencial, sazonal e residual. A suavização exponencial tripla é um exemplo desta abordagem. Outro exemplo, chamado loess sazonal, é baseado em mínimos quadrados ponderados localmente e é discutido por Cleveland (1993). Não discutimos o loess sazonal neste manual. Métodos baseados em freqüência Outra abordagem, comumente utilizada em aplicações científicas e de engenharia, é analisar as séries no domínio da freqüência. Um exemplo desta abordagem ao modelar um conjunto de dados de tipo sinusoidal é mostrado no estudo de caso de deflexão de feixe. O gráfico espectral é a principal ferramenta para a análise de freqüência de séries temporais. Modelos Autoregressivos (AR) Uma abordagem comum para modelar séries temporais univariadas é o modelo autorregressivo (AR): Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X Em, onde (Xt) é a série temporal, (At) é ruído branco e delta Esquerda (1 - sum p phii direita) mu. Com (mu) denotando a média do processo. Um modelo autorregressivo é simplesmente uma regressão linear do valor atual da série contra um ou mais valores anteriores da série. O valor de (p) é chamado a ordem do modelo AR. Os modelos AR podem ser analisados com um de vários métodos, incluindo técnicas de mínimos quadrados lineares padrão. Eles também têm uma interpretação direta. Modelos de média móvel (MA) Outra abordagem comum para a modelagem de modelos de séries temporais univariadas é o modelo de média móvel (MA): Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, onde (Xt) é a série temporal ) É a média da série, (A) são termos de ruído branco, e (theta1,, ldots,, thetaq) são os parâmetros do modelo. O valor de (q) é chamado a ordem do modelo MA. Isto é, um modelo de média móvel é conceitualmente uma regressão linear do valor actual da série contra o ruído branco ou choques aleatórios de um ou mais valores anteriores da série. Os choques aleatórios em cada ponto são assumidos como provenientes da mesma distribuição, normalmente uma distribuição normal, com localização em zero e escala constante. A distinção neste modelo é que estes choques aleatórios são propogated aos valores futuros das séries de tempo. Ajustar as estimativas MA é mais complicado do que com modelos AR, porque os termos de erro não são observáveis. Isto significa que procedimentos de montagem não-linear iterativos precisam ser usados em vez de mínimos quadrados lineares. Os modelos MA também têm uma interpretação menos óbvia do que os modelos AR. Às vezes, o ACF e PACF sugerem que um modelo de MA seria uma melhor escolha de modelo e às vezes tanto AR e MA termos devem ser utilizados no mesmo modelo (ver Secção 6.4.4.5). Observe, entretanto, que os termos de erro após o ajuste do modelo devem ser independentes e seguir os pressupostos padrão para um processo univariável. Box e Jenkins popularizaram uma abordagem que combina a média móvel e as abordagens autorregressivas no livro Análise de Séries Temporais: Previsão e Controle (Box, Jenkins e Reinsel, 1994). Embora as abordagens da média autorregressiva e da média móvel fossem já conhecidas (e foram originalmente investigadas por Yule), a contribuição de Box e Jenkins foi no desenvolvimento de uma metodologia sistemática para identificar e estimar modelos que poderiam incorporar ambas as abordagens. Isso torna Box-Jenkins modelos uma classe poderosa de modelos. As seguintes seções irão discutir esses modelos em detalhes. Mamodel. pdf - Modelo de média móvel em Lag q novembro 9. Modelo de média móvel em Lag q 9 de novembro de 2016 MA (q) Modelo 1. Forma: rt mu at-theta 1 at - 1 - theta 2 at - 2 - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot theta qat - q, t 1. middotmiddotmiddot, T onde mu. Theta 1. theta 2. middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot. Theta q são parâmetros e um t sim WN (0, sigma 2 a). 2. Forma compacta: r t mu (1 - theta 1 B - theta 2 B 2 - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot - theta q B q) a t 3. Estacionaridade: sempre estacionária. 4. Média: E (r t) mu 5. Variância: Var (r t) (1 theta 2 1 theta 2 2 theta 2 q) sigma 2 a 6. Autocorrelações: cortes o64256 no retardo q para o modelo MA (q). 7. Previsão: semelhante ao modelo MA (1), a média reverter apenas leva q passos para o modelo MA (q). Construindo um modelo de MA 1. Determinação de ordem: bull Amostra ACF (os ACFs de amostra são todos pequenos após o retardo q para uma série de MA (q).) Bull AICBIC (valores menores são os preferidos.) 2. Estimativa: Assumir em 0 para t o 0. touro Exato: tratar com t le 0 como parâmetros, estimá-los para obter a função de verossimilhança. 3. Verificação do modelo: examine os resíduos (para ser o ruído branco). Exemplo: set. seed (1234) y arima. sim (lista de modelos (ma c (0.3, 0. 0.8)), 1000) simula séries de tempo que obedece MA (3) modelo par (Esta visualização tem intencionalmente áreas embaçadas. Para ver a versão completa. Este é o final da pré-visualização .. Inscreva-se para acessar o resto do documento.
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